TEMA CONTINUIDAD EJEMPLOS CALCULO DIFERENCIAL

Calcular valores para garantizar la continuidad

Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:

$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{matrix} x+1 &si &x\leq 1 \\ 3-ax^{2}& si&x> 1 \end{matrix}\right.$

Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:

$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{matrix} x+1 &si &x\leq 1 \\ 3-ax^{2}& si&x> 1 \end{matrix}\right.$

$\displaystyle f(1)=2$

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1^{-}}\left ( x+1 \right )=2$

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1^{+}}\left ( 3-ax^{2} \right )=3-a$

$\displaystyle 3-a=2$

$\displaystyle a=1$

La siguiente función esta definida por:

$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{matrix} \sqrt{ax}&si &0\leq x\leq 8 \\ \frac{x^{2}-32}{x-4}& si&x> 8 \end{matrix}\right.$

es continua en $\displaystyle \left [ 0, \infty )$ .

Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.

La siguiente función esta definida por:

$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{matrix} \sqrt{ax}&si &0\leq x\leq 8 \\ \frac{x^{2}-32}{x-4}& si&x> 8 \end{matrix}\right.$

es continua en $\displaystyle \left [ 0, \infty )$ .

Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 8^{-}}\left \sqrt{ax}=\sqrt{8a}$

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 8^{+}}\frac{x^{2}-32}{x-4}=8$

$\displaystyle \sqrt{8a}=8$

$\displaystyle a=8$